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　　数学分析是一门比较难学的课程，很多同学对这门课程比较头痛，同学们要加倍努力才能学好数学分析。下面是阳光网小编给大家整理的数学分析试题及答案，欢迎大家学习参考。

　　数学分析试题及答案

　　一 叙述题(每小题 10 分，共 30 分)

　　1 叙述第二类曲线积分的定义。

　　2 叙述 Parseval 等式的内容。

　　3 叙述以 2π 为周期且在 π π 上可积函数 f x 的 Fourier 系数﹑Fourier 级数及其收敛定理。

　　二 计算题(每小题 10 分，共 50 分)

　　1.求 I x y ds ，此处 l 为联结三点 O 00 A10 B 11 的直线段。 l

　　2.计算二重积分 I ∫∫ x 2 y 2 dxdy 。其中 是以 y 为边的平行四边形。

　　3.一页长方形白纸，要求印刷面积占 A cm 2 ，并使所留叶边空白为：上部与下部宽度之和为 h cm ，左部与右部之和为 r cm ，试确定该页纸的长 y 和宽 x ，使得它的总面积为最小。

　　4.计算三重积分。其中 V 是椭球体 ≤1。.计算含参变量积分 的值。

　　三 讨论题(每小题 10 分，共 20 分)

　　已 知 u arccos ，试确定二阶偏导数 与 的关系。 讨论积分 的敛散性。

　　答案一 叙述题(每小题 10 分，共 30 分)

　　1 设 L 为定向的可求长连续曲线，起点为 A ，终点为 B 。在曲线上每一点取单位切向量 τ cos α cos β cos γ ，使它与 L 的定向相一致。设是定义在 L 上的向量值函数，则称s L L为 f 定义在 L 上的第二类曲线积分(如果右面的第一类曲线积分存在) 。

　　2.函数 f x 在 π π 可积且平方可积，则成立等式 2 ∞ π a0 1 ∑ a n bn 2 2 ∫π f 2 xdx 。 2 n 1 π 3 若 f x 是以 2π 为周期且在 π π 上可积的函数，为函数 f x 的 Fourier 系数，以 f x 的 Fourier 系数为系数的三角级数 a0 ∞ ∑ 1称为函数 f x 的 Fourier 级数，记为 。 2 n 1收敛定理：设函数 f x 在 π π 上可积且绝对可积，且满足下列两个条件之一，则 f x f x f x 的 Fourier 级数在 x 收敛于 。

　　2 (1) f x 在某个区间 x δ x δ δ gt 0 上是分段单调函数或若干个分段单调函数之和。 (2) f x 在 x 处满足指数为 α ∈ 01 的 Holder 条件。二 计算题(每小题 10 分，共 50 分) 1在直线段 在直线段 AB 上 x

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