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共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。用向量证明四点共面怎么证明?下面小编就带大家一起来详细了解下吧。
用向量证明四点共面方法一
由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz, 得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ, 整理,得
OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ)
即ZP =nZX +mZY
即P、X、Y、Z 四点共面。
以上是充要条件。
用向量证明四点共面方法二
如和通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面
A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数,则两向量平行 如果ax+by+cz=0,则两向量垂直。答案补充 三点一定共面,证第四点在该平面内 用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD,且a+b+c=1 则有四点共面 答案补充 方法已经很详细了呀。4线平行线: 两条线的方向向量矢量积为0,且两条线没交点
面平行线:是线平行面吧,线的方向向量和平面法向量垂直,即线的方向向量和平面法向量数量积为0 ,且线不在平面内
三点共面:三点肯定是共面的,我猜你说的是三点共线吧,比如ABC三点,证明共线,证明AB与BC的方向向量矢量积为0
四点共面:比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a,再a和AD数量积为0
用向量证明四点共面方法三
怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x+y+z=1,则P,A,B,C四点共面
简明地证明,网上的不具体,不要复制!
证明:由x+y+z=1→x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC,且:x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
将上边两式相减得:向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)
即:向量CP=x向量CA+y向量CB
由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC内→P点必在平面ABC内。
故:A,B,C,P四点共面。
用向量证明四点共面方法四
可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线,直线和直线外一点可以确定1个平面) 不防设 A B C 三点共面 只需证明P点在这个平面上即可 以下向量符号省去
证明: PA=BA-BP
=OA-OB-(OP-OB)
=OA-OP
=OA-(a 向量OA+b向量OB+c向量OC )
=(1-a)OA-bOB-cOC
=(b+c)OA-bOB-cOC
=bBA+cCA
到这里 因为ABC已经确定了一个平面 且 PA=bBA+cCA
所以PA平行平面 又A在平面内 所以P点也在该平面内
所以四点共面
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